Уравнение прямой проходящей через точки A (2;5) и B(4;7): (X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya) => (X-2)/(4-2)=(Y-5)/(7-5). Отсюда 2X-4=2Y-10 - каноническое уравнение прямой или X-Y+3=0 - общее уравнение искомой прямой. Y=X+3 - уравнение этой прямой с угловым коэффициентом k=1.
Проверка: подставляем координаты точек в уравнение. Например, уравнение этой прямой с угловым коэффициентом для точки А: 5=2+3, для точки В: 7=4+3.
1)Плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС - параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/КМ=АС/КС или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см. 2) В равнобедренном тр-ке АВС высота ВD1 к основанию АС является и медианой, то есть AD1=AC/2 = 16cм. Тогда высота BD1 по Пифагору равна √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке ВDD1 гипотенуза DD1 = √(BD1²+BD²)= √(900+400) ≈ 36cм. Синус угла между плоскостями АВС и ADC - это Sin <DD1B = BD/DD1 = 0,56. Значит угол равен 34°
Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.
(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya) => (X-2)/(4-2)=(Y-5)/(7-5). Отсюда
2X-4=2Y-10 - каноническое уравнение прямой или
X-Y+3=0 - общее уравнение искомой прямой.
Y=X+3 - уравнение этой прямой с угловым коэффициентом k=1.
Проверка: подставляем координаты точек в уравнение. Например,
уравнение этой прямой с угловым коэффициентом
для точки А: 5=2+3, для точки В: 7=4+3.