Определите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 2√10 м, а площадь 12 м²
Вариант решения (если уже знакомы с теоремой косинусов)
Площадь параллелограмма, а прямоугольник, как известно, - параллелограмм, можно найти разными в том числе по формуле
S=0,5•d₁•d₂•sin α /2, где d₁и d₂ - диагонали, α- угол между ними.
В прямоугольнике диагонали равны, поэтому
S=0,5•d²•sin α
12=0,5•(2√10)²•sin α⇒
sin α=2S:d²=24: 40=0,6
sin²α+cos²α=1⇒
cos α=√(1-0,36)=0,8
Теорема косинусов.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
Эта формула позволяет вычислить длину одной из сторон треугольника по данным длинам двух других сторон и величине угла, лежащего против неизвестной стороны.
Пусть данный прямоугольник АВСД, и О – точка пересечения его диагоналей.
АВ²=ВО²+АО²-2•BO•AO•cos α
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=ВО=d/2=√10⇒
Тогда
AB²=10+10-2•(√10)•(√10)•0,8⇒
АВ²=4
АВ=СД=2 м
Из другой формулы площади прямоугольника
S=a•b найдем вторую сторону:
S=АД•AB
12=АД•2
ВС=АД=12:2=6 м
Р=2(AB+BC)=16 м
Осевое сечение - это равнобедренная трапеция. Проведём в ней диагональ и высоту из одной точки, образовался прямоугольный треугольник. Найдём в нём неизвестный катет: √(13^2-5^2)=12. Этот катет располагается на большем основании. Известно что радиусы оснований конуса, а значит и основания трапеции относятся как 1:2, значит можно составить уравнение, где 12-х - длина меньшего основания, а 2х - на сколько большее основание больше:
(12-х):(12-х+2х)=1:2
(12-х):(12+х)=1:2
12+х=24-2х
3х=12
х=4
Длина меньшего основания: 12-4=8
Большего: 12+4=16
Радиус меньшего основания: 8/2=4
Большего: 16/2=8
Нужно найти боковую сторону L трапеции:
L=√(5^2+x^2)=√(5^2+4^2)=√41
По формуле находим площадь боковой поверхности: pi*L*(R+r)=12√41*pi
В Средние века не имели понятия о плохой или хорошей экологии,как и об исчерпаемости природных ресурсов.Мало кто заботился о сохранении природы вообще,не говоря уже о восполнении потерь природы от наносимого ущерба человеком.Люди жили мало,болезни, эпидемии,отсутствие медикаментов и гигиены,как таковойа,да и наука находилась на ранней стадии развития. О сроках роста и жизни деревьев средневековым людям недосуг было думать. С Х по XIV века Европа пережила Великое корчевание или Великую распашку, развитие сельского хозяйства, хлебопашества и скотоводства, кузнечного дела,металлургии и кораблестроения стали причиной вырубки лесов.
Причина попыток Средневековья охранять дубовые деревья и дубравы кроется в кулинарных вкусах той эпохи.В Европе ХV век приходится на развитие свиноводства-вкусное,мягкое, легкоприготовляемое мясо, шкуры,быстрый рост поголовья. Стада свиней выпасали и откармливали в лесах-дубравах, спрос на жёлуди стал повышаться,так как жёлуди составляли основной рацион питания свиней.Поэтому в XV веке начали охранять крупные дубовые деревья и дубравы.