а) О-центр окружности
АОВ- прямоугольный равнобедренный треуг.
угол О=90 центральный
углы А=В=45
ОА=ОВ=4 катеты
АВ-гипотенуза=4√2
расстояние от центра окр-ти до этой хорды ОВ*sin45=4*√2/2=2√2
б) угол С=45 лежит по другую сторону от центра О от хорды АВ-он вписаный угол , опирается на ту же хорду , что и центральный угол АОВ
--равен половине АОВ/2=90/2=45
теперь дуги дуга АС : дуга СВ = 5 : 4
--на хорде АВ--маленькая дуга АВ и большая АВ(проходит через т.С)
маленькую отсекает угол АСВ=45 град, а большую 315 (360-45)
большую дугуразобьем на 9 частей (5+4) ,
тогда АС =315 * 5/9 = 175 (уголАВС) и СВ =315 * 4/9 = 140(уголВАС)
в) по теореме синусов АВ/sin(ACB)=BC/sin(BAC) ; 4√2/sin45=BC/sin140
BC=4√2/sin45 *sin140=4*sin140
Найдем координаты центра:
Xo=(Xm+Xn)/2 = (-3+7)/2=2.
Yo=(Ym+Yn)/2 = (5+(-3))/2=1.
Радиус окружности равен длине (модулю) отрезка MO или
отрезка ON:
|MO|=√[(Xo-Xm)²+(Yo-Ym)²] = √[(2-(-3))²+(1-5)²] = √(25+16)=√41. Или
|ON|=√[(Xn-Xo)²+(Yn-Yo)²] = √[(7-2)²+(-3-1)²] = √(25+16)=√41.
Уравнение окружности:
(X-Xo)²+(Y-Yo)²=R² или в нашем случае:
(X-2)²+(Y-1)²=41.