Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники. Точки В1 и D сечения - это диагональ параллелепипеда. Следовательно, плоскость сечения определяется двумя пересекающимися прямыми: диагональю и боковым ребром параллелепипеда, то есть это диагональное сечение. Итак, искомое сечение - прямоугольник ВВ1D1D (так как параллелепипед прямой). S=BB1*ВD. Причем BB1=AA1. (прямой параллелепипед). Из прямоугольного треугольника АВD по Пифагору: BD=√ (AВ²+AD²) или BD=√ (15²+8²)=17. Тогда Sbb1d1d=17*21=357.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Уравнение плоскости ABC
z=0
Координаты точек
K(0;a/2;0)
L(a/3;a;0)
D1(0;a;a)
Направляющий вектор KL (a/3;a/2;0)
длина KL = a√(1/9+1/4)=a√13/6
Направляющий вектор D1K(0; -a/2; -a)
расстояние от D1 до KL - Высота сечения =
|| i j k ||
|| 0 -a/2 -a || /(√13/6) = a √(19/13)
||a/3 a/2 0 ||
Площадь сечения половина основания на высоту
S=a^2 *√19/12
Уравнение плоскости KLD1
mx+ny+pz+q=0
подставляем координаты точек
an/2+q=0
am/3+an+q=0
an+ap+q=0
Пусть n=2 тогда q = -a m= -3 p= -1
-3x+2y-z-a=0
косинус угла между KLD1 и ABC
cos a = 1/1/√(9+4+1)=1/√14