0,9045
Объяснение:
Рисунок - см. прикрепление.
1) Из точки С опустим перпендикуляр на продолжение стороны АD.
Полученную точку обозначим Е.
2) Из точки В опустим перпендикуляр на сторону АD.
Полученную точку обозначим F.
3) Найти косинус острого угла BAF - значит в прямоугольном треугольнике AFB разделить длину стороны AF на длину стороны AB, так как косинусом угла является отношение прилежащего катета к гипотенузе АB, которая в параллелограмме является меньшей стороной и равна 11 см. Но AF нам не известно.
4) Найдём AF их прямоугольного треугольника ACE.
5) В этом треугольнике ACE:
- сторона АС = 14√5 - гипотенузой;
- сторона АЕ - катет, длина которого равна FE + FF;
АF = DF (так как треугольники ABF и CDE равны, согласно признаку равенства треугольников - если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны).
6) Обозначим DE = AF = х.
Тогда высоту СЕ можно выразить из треугольника АСЕ как
СЕ^2 = АС^2 - AE^2 = (14√5) ^ 2 - (21+х)^2
7) Ту же самую высоту СЕ можно выразить из прямоугольного треугольника DEC:
СЕ^2 = 11 ^ 2 - х^2.
8) Приравняем п. 6 и п.7 и найдём х:
(14√5) ^ 2 - (21+х)^2 = 11 ^ 2 - х^2
196 * 5 - 441 - 42х - х^2 = 121 - х^2
980 - 441 - 121 - 42 х = 0
42 х = 418
х = 9,95
9) Находим косинус острого угла параллелограмма:
Cos BAF = AF : АВ = 9,95 : 11 = 0,9045
ответ: косинус острого угла параллелограмма = 0,9045
ПРИМЕЧАНИЕ. Теперь, когда все размеры известны, можно построить параллелограмм в масштабе. Получится, что параллелограмм как будто бы завален на правый бок. Это правильно, т.к. косинус острого очень большой (а значит, острый угол очень маленький).
1. 1) ∠AOD=∠BOC=130° (вертикальные), значит ∪ ВС=130°(стягивает центральный угол).
2)∪ АВ=∪АС- ∪ВС=180°-130°=50°, значит
∠АСВ =50/2=25 °(вписанный не центральный угол)
2. 1) ∆ АВС- равнобедренный , значит ∠ А=∠С=(180°-177°)/2=1,5°.
2) ∪ ВС=1,5°·2=3° (стягивает вписанный угол), тогда ∠ВОС=3° (центральный угол )
3. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,
значит ∠ ОКМ=90°-7°=83° .
2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=83°.
4. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,
значит ∠ ОКМ=90°-84°=6°
2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=6°.
5. ∠ ABC =90°(вписанный), т.к ∪ АС=180° (опирается на диаметр АС). Тогда ∠С=180°-90°-75°=25°
6. 1) ∪ AN=73°·2=146° (стягивает вписанный ∠ NBA). Тогда
∪ NB =∪ AB-∪AN=180°-146°=34°.
2) ∠NMB=34°/2=17° (вписанный не центральный угол)
7. 1) ∆ АОВ- равнобедренный(АО=ОВ=r), значит ∠ОАВ=∠АВО=15°. Тогда ∠ОВС =56°-15°=41°.
2) ∆ ВОС- равнобедренный(ВО=ОС=r), значит ∠ОВС=∠ВСО=41°.
8. ∆ АОВ =∆ СОD (AO=OD=r, CO=OB=r, ∠AОВ =∠CОD-вертикальные ), значит ∠ОАВ =∠ОСD=25°
