Остроугольный треугольник abc вписан в окружность с центром o,be - диаметр окружности,bc =4√3. сторона bc удалена от центра окружности на расстояние,равное 2, bn перпендикулярно ac , bn =5
я люблю свою кошку (придумай кличку, мне лень). она своенравна: порой бывает нервной, а в другое время - милый ангел. как раз-таки во втором ее настроении кроется вся беда. она начинает мне мешать делать уроки. укладывается прямо на тетрадь или учебник, либо громко мяукает, потому что я не уделяю ей внимание. вообще, все кошки милые и хорошие. они любят хорошо покушать и похожи на своих хозяев. вот моя кошка (кличку тут напиши вместо "кошка") похожа не меня тем, что она неуклюжа. поднимаясь по лестнице этот комок шерсти умудряется спотыкаться и соскальзывать вниз. поэтому мне приходится брать ее на руки и поднимать в свою комнату. бывает, что рано утром она будит меня. встает на изголовье кровать и тычет своей лапой с холодными подушечками мне в лицо. это может показаться забавным, но она не дает доспать мне буквально полчаса! конечно, чаще (кличка кошки) бывает нервной. подходит ко мне только тогда, когда я возвращаюсь из школы или иду к холодильнику. сойдет?
1) Биссектриса АК: Из вершины А, как из центра, откладываем циркулем равные отрезки АЕ и АО на сторонах АВ и АС.. Из точек О и Е проводим полуокружности равным радиусом больше половины ЕО. Точки пересечения окружностей по обе стороны ЕО соединяем прямой до пересечения с ВС в точкой К. АК - срединный перпендикуляр равнобедренного треугольника АОЕ. Следовательно, он - биссектриса. АК-биссектриса угла А. --- 2) Медиана ВМ. Для ее построения нужно найти середину стороны ВС, для чего из В и С чертим полуокружности радиусом больше половины ВС и точки их пересечения по обе стороны соединяем. Точка М пересечения этого отрезка и стороны ВС - середина ВС. ВМ - медиана. 3) Высота СН Из вершины С как из центра раствором циркуля, равным стороне СВ, делаем насечку на стороне АВ. Из этой точки и точки В как их центров раствором циркуля с одинаковым радиусом строим полуокружности. Соединяем отрезком точки их пересечения по обе стороны от АВ. Пересечение этого отрезка с АВ - основание Н высоты СН. Соединим С и Н. СН - высота треугольника АВС.
Две прямые в трехмерном пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не параллельны. Значит диагонали А1В и В1С - скрещивающиеся прямые (дано). Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым. Перенесем В1С параллельно так, чтобы она проходила через точку А1. Прямые А1В и А1С2 теперь пересекающиеся и угол между ними - это угол С2А1В. Прямую В1С мы переносили параллельно, значит СС2 параллельна и равна ВА и ВС. Угол АСС2 равен углу ВАС, как внутренние накрест лежащие при параллельных ВА и СС2 и секущей АС. Но угол ВАС - угол равностороннего треугольника и равен 60°, так же как и угол ВСА. Следовательно, треугольник ВСС2 равнобедренный, в котором основание ВС2=2*(√3/2)а или ВС2=а√3, где а - сторона основания призмы (поскольку ВС2=2*ВН, где ВН - высота основания - равностороннего треугольника). Треугольник С2А1В - равнобедренный, с боковыми сторонами - диагоналями боковых сторон призмы, равными а√2 и основанием ВС2, равным а√3. Искомый угол найдем из теоремы косинусов: Cosα= (a²+b²-c²)/2ab, где α - угол между сторонами а и b. В нашем случае Cosα= (2a²+2а²-3а²)/(2а√2а√2) = 1/4 =0,25. Тогда сам угол α = arccos(0,25). или α≈75,5°.
Координатный метод: Привяжем призму к системе координат. пусть стороны нашего равностороннего треугольника равны 1. Тогда точка А1(0;1;1), точка В(0;0;0), точка B1(0;1;0), точка С(√3/2;0;1/2). Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. Значит BА1{0;1;1}, а B1C{√3/2;-1;1/2}. Угол между векторами А1В и В1С найдем по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²)], или cosα=(0+(-1)+1/2)/[√(0²+1+1)*√(3/4+1+1/4)]= 1/4. Что, естественно, совпадает с чисто геометрическим вариантом, но насколько проще!
