α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°
Довести: ΔABK = ΔCBK
Доведение
AB=BC, BK - общая сторона, ∠ABK = ∠CBK = 90° (за условием BK ⊥ AC).
Следовательно, ΔABK = ΔCBK за I признаком.
2. Дано: MK = КN, ∠M = ∠N, PL ⊥ MN
Довести: ΔMKP = ΔNKL
Доведение
За условием MK = KN, ∠M = ∠N.
Так как PL ⊥ MN, то ∠PKM = ∠LKM = 90°.
Следовательно, ΔMKP = ΔNKL за II признаком.
3. Дано: KB = KC, ∠ABK = ∠DCK
Довести: ΔABK = ΔDCK
Доведение
За условием KB = KC, ∠ABK = ∠DCK.
∠AKB = ∠DKC как вертикальные.
Следовательно, ΔABK = ΔDCK за II признаком.