- длины сторон и медиан треугольника ABC, 
Воспользовавшись формулу 
и то, что 
, получаем, что нужно доказать неравенство.
расстояния от точки G к сторонам a, b, c треугольника АВС. Очевидно, что 
Также имеем
. Аналогично, 
, которое равносильна неравенству, что выражает отношение между средним арифметическим и средним гармоническим 3 положительных чисел:
