Получились углы 45°, 90°, 180° и 270° Если допустимо рассматривать и внешние углы к треугольникам, то можно добыть ещё 135°, но не уверен, что это допустимо.
Сделаем рисунок трапеци АВСД, вписанной в окружность. Опустим из тупого угла В высоту ВН. АН=(АД-ВС):2=5 В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН равен половине гипотенузы АВ. Если катет равен половине гипотенузы, - противолежащий ему угол равен 30° Угол АВН=30°, следовательно, угол ВАН = 60° Из В проведем диаметр ВЕ окружности и соединим Е с Д. Углы ВАД и ВЕД вписанные, опираются на одну и ту же дугу ВСД и потому равны. =>угол ВЕД=60° ВЕ=ВД:sin(60°) ВД=√(ВН²+НД²) ВН=АВ*sin(30°)=5√3 НД=АД-АН=25 ВД =√{(5√3)²+25²}=√(75+625)=10√7 ВЕ=ВД:sin(60°)= (20√7):√3 R=ВЕ:2=(10√7):√3 S круга=πR²=π*700:3=π233 ¹/₃ ≈ 733 см² (если π не округлять до 3,14) -------------- Или из подобия треугольников ВДЕ и АВН - оба эти треугоьника прямоугольные и имеют по равному острому углу: АВ:ВЕ=ВН:ВД 10:BE=5√3:10√7 ...из этой пропорции 5√3 ВЕ=10*10√7 ВЕ=100√7:5√3=(20√7):√3 R=ВЕ:2=10√7):√3 S круга=πR²=π*700:3=233 ¹/₃ ≈ 733 см
Правильная призма-куб, сторона куба=диаметр вписанной сферы=2R, полная поверхность призмы=2*площадь основания+площадь боковой, площадь основания=сторона в квадрате=2R*2R=4*R в квадрате, площадь боковой=периметр*высоту=4*2R*2R=16*R в квадрате , полная поверхность призмы=2*4*R вквадрате+16*R в квадрате=24*R в квадрате (или полная поверхность=6*площадь основания=6*4*R в квадрате=24*R в квадрате),
поверхность сферы=4пи*R вквадрате, поверхность призмы/поверхность сферы=24*R в квадрате/4пи*R в квадрате=6/пи
Если допустимо рассматривать и внешние углы к треугольникам, то можно добыть ещё 135°, но не уверен, что это допустимо.