Дана правильная четырехугольная пирамида SАВСД, длина бокового ребра которой равна L = 3 см, а стороны основания a = 2√3 см.
Проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.
В сечении равнобедренный треугольник АSС с боковыми сторонами L = 3 см и основанием - диагональ квадрата основания d = a√2 = (2√3)*√3 = 2√6 см.
Высота Н пирамиды равна:
Н = √(L² - (d/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.
Перпендикуляр из центра основания пирамиды на боковое ребро (пусть это ОК) - это высота треугольника ОSС, она равна (√3*√6)/3 = √2 см.
Искомый угол лежит в перпендикулярном сечении к боковому ребру.
В сечении - треугольник ВКД.
Апофема А = √(3² - (2√3/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.
КД - высота, она равна 2S/L = (2*((1/2)*2√3*√6))/3 = 2√2 см.
То есть она как гипотенуза треугольника ОКД в 2 раза больше катета ОК, а угол КДО равен 30 градусов.
Отсюда искомый угол ВКД равен 2*60 = 120 градусов.
ответ: Градусная величина развернутого угла 180°
Если пересекаются две прямые, они образуют две пары неразвернутых углов. У каждой пары одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой и вместе составляют развернутый угол. Такие углы называются смежными, их сумма равна 180°.
Сумма данных углов равна 126°, следовательно, они не являются смежными. Несмежные углы, образованные при пересечении двух прямых, – вертикальные и равны между собой.
Каждый из данных вертикальных углов равен половине их суммы: 126°:2=63°
Смежные с ними углы - тоже неразвернутые и по отношению друг к другу - вертикальные.
Каждый из них равен 180°-63°=117°
Объяснение:
2 катет - b
гипотенуза - c
по теореме пифагора:
a^2+b^2=c^2
из условия задачи:
b+c=90
b=90-c
подставляем:
a^2+(90-c)^2=c^2
30^2+8100-180c+c^2=c^2
180c=8100+900
180c=9000
18c=900
c=900/18=50м
ответ: 50м