Решить 1. авсd-параллелограм. диагональ ас в 2 раза больше ав угол асд =140 гр. найти угол между диагоналями параллелограма. 2. авсd-параллелограм ас образует со сторонами углы 30 и 45 гр. найти углы параллелограма
Задача 1. 1. Рассмотрим треугольник COD. По св-ву AO=OC, т. к. AC∩BD=O, и это параллелограмм. Но AO=OC=AB=CD по условию, значит, CO=CD ⇒ ∠COD = ∠CDO = = 20° 2. ∠AOD = 180° - ∠COD = 180 - 20 = 160° ответ: 20° и 160°
Вообще-то есть формула для нахождения радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника.
R = V3/3 * a, где R - радиус описанной окружности, V - знак корня, а - сторона равностороннего треугольника
Но, если хочешь, можно и посчитать. Только чертеж сделай и смотри внимательно.
Дело в том, что в равностороннем треугольнике и высоты, и биссектрисы, и медианы пересекаются в одной точке. И эта точка является центром окружности, описанной около этого треугольника.
Проведи медиану (высоту, биссектрису) из любого угла. Т. е. раздели треугольник пополам. Получился прямоугольный треугольник (высоту ведь опустили) , у которого гипотенуза равна 6 см, а катет равен 3 см (половина, медиана ведь)
По теореме Пифагора находим второй катет . Получим 3V3 (три корня из трех)
А медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2:1. Значит, та часть, которая является радиусом окружности -- это 2V3, а другая часть 1V3
а если бы подставила в формулу, получила бы такой же ответ R= V3/3 *6= 2V3
1) Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно векторуДана точка и вектор . То есть и прямая и точка должны иметь соответствующие координаты. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору: . . Раскрыв скобки и приведя подобные, получаем уравнение плоскости общего вида Ax + By + Cz + D = 0. Для построения плоскости её уравнение общего вида надо преобразовать в уравнение в отрезках. Значения (-D/A) = a, (-D/B) = b, (-D/C) = это и есть отрезки на осях, через которые проходит плоскость.
и вектор 
. 
.
1. Рассмотрим треугольник COD.
По св-ву AO=OC, т. к. AC∩BD=O, и это параллелограмм. Но AO=OC=AB=CD по условию, значит, CO=CD ⇒ ∠COD = ∠CDO =
2. ∠AOD = 180° - ∠COD = 180 - 20 = 160°
ответ: 20° и 160°
Задача 2.
1. ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 45 + 30 = 75° = ∠C
2. ∠B = 180° - ∠A (т. к. AD║BC) = 180 - 75 = 105° = ∠D
ответ: 75°, 105°, 75°, 105°