Question

Решить . дано: прямоугольный треугольник abc, угол с=90 градусов, bc=26, bh=24. найти: tg a, s треугольника

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол С равен 90 градусам, BC равно 26 и BH равно 24. Нам нужно найти значение tg A и площадь треугольника.

1. Начнем с нахождения длины гипотенузы (стороны AC) по теореме Пифагора. По этой теореме, сумма квадратов катетов (сторон AB и BC) равна квадрату гипотенузы (стороны AC).
В нашем случае, AB^2 + BC^2 = AC^2
Подставляя известные значения, получаем: AB^2 + 26^2 = AC^2
AB^2 + 676 = AC^2

2. Теперь решим квадратное уравнение для нахождения длины катета AB. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
AB^2 + 676 = AC^2
AB^2 = AC^2 - 676
AB^2 = 676 - AC^2
AB = √(676 - AC^2)

3. Далее, чтобы найти tg A, мы можем использовать соотношение:
tg A = AB / BH
Подставляя значения, имеем: tg A = (√(676 - AC^2)) / 24

4. Теперь перейдем к нахождению площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (AB * BH) / 2.
Подставляя значения, получаем: S = (√(676 - AC^2) * 24) / 2
Упрощая, получаем: S = (√(676 - AC^2) * 12)

5. Осталось только найти значение AC, чтобы подставить его в формулы. Мы можем найти его, используя теорему Пифагора, так как у нас известны значения AB и BC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
Подставляя значения, имеем: AC^2 = (√(676 - AC^2))^2 + 26^2
AC^2 = 676 - AC^2 + 676
2AC^2 = 1352
AC^2 = 676
AC = √676
AC = 26

6. Теперь можем подставить полученные значения в формулы:
tg A = (√(676 - AC^2)) / 24 = (√(676 - 26^2)) / 24
S = (√(676 - AC^2) * 12) = (√(676 - 26^2) * 12)

Таким образом, мы решили задачу и нашли значения tg A и площади треугольника ABC.