Відповідь:
Пояснення:
а) ні, до площини через точку можна провести безліч прямих, але лише одна з них буде перпендикулярна. Точка А не належить площіні
б) так, перпендикуляр найменший з усіх прямих до площини
в) ні, проекції прямопропорційні довжинам похилої. Якщо розглядати трикутник з вершиною в точці А та точках перетину з площиною, то він буде прямокутний, бо опущено перпендикуляр. Похила в цьому трикутнику буде гіпотенузою. За наслідком теореми Піфагора - гіпотенуза більша за катет.
г) ні, так як АО>ВО, бо діагональ ромба , що виходить з гострого кута, більша за діагональ, що виходить з тупого куда. Точка перетину діагоналей ромба ділить діагоналі пополам. Але АО і ВО є проекціями МА і МВ відповідно, то і МА>МВ
а) Из условия имеем, что точка пересечения высот лежит на FD. Это может быть только если тр-к DFE - прямоугольный, угол F = 90 гр.
Найдем катет FD:
FD = кор(17^2 - 8^2) = 15
Площадь: S = 8*15/2 = 60
б) Из условия имеем, что DK - и биссектриса и медиана. Значит DEF - равнобедренный. DF = DE = 17, EF = 8
Полупериметр: р = (8+17+17)/2 = 21
Площадь:
S = кор(21*13*4*4) = 4кор273 (примерно 66)
в) Из условия имеем, что биссектриса DK является еще и срединным перпендикуляром. Значит треугольник DEF - равнобедренный. DE= DF=17
Далее решение аналогично п.2.
ответ: 4кор273 = 66 (примерно).
P.S. В 1) и 2) мы воспользовались тем, что прямая и точка, не прин. этой прямой - задают плоскость и притом только одну. Если же говорят о 2 и более плоскостях, значит точка лежит на этой прямой. В 3) мы воспользовались утверждением, что прямая может пересечь плоскость только в одной точке.
Уравнение эллипса
Из уравнения с² = а² - в² = (а - в)(а + в) находим :
а - в = с²/(а + в) = 24²/36 = 576/36 = 16 .
Составим систему:
Сложим уравнения: 2а = 52, отсюда находим полуось а = 52/2 = 26.
Вторая полуось в = 36 - а = 36 - 26 = 10.
Составим уравнение эллипса: