проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
в треугольнике на рисунке приложения
катет вс=30 см, а вн=18 - его проекция на гипотенузу.
bc²=ав•нв
900=ав•18
ав=900: 18=50 см
высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. из подобия следует отношение:
ан: ас=ас: ав
ан=50-18=32
32: ас=ас: 50 ⇒ ас²=32•50
ас=√1600=40 см
если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3: 5 в ∆ всн, увидим, что этот треугольник - египетский. отсюда следует ав=50 см, (т.к. меньший катет=30). а ас=40 см. получим длины сторон треугольника, отношение которых 3: 4: 5.
подробнее - на -
1 способ. можно воспользоваться правилом, что синус угла от 0° до 90° возрастает, синус угла от 90° до 180° убывает.
а) sin 150°; sin 135°; sin 90° ; sin 60°
в) использовать формулу , чтобы свести все углы в первую четверть.
sin (180° - α) = sin α
sin 60° = sin (180° - 60°) = sin 120°
sin 90° = sin (180° - 90°) = sin 90°
sin 135° = sin (180° - 135°) = sin 45°
sin 150° = sin (180° - 150°) = sin 30°
ответ: sin 150°; sin 135°; sin 90° ; sin 60°
по таблице косинусов углов
cos(0°)=cos(0)= 1
cos(60°)=cos(π/3)=1/2
cos(90°)=cos(π/2)= 0
cos(135°)=cos3 x π/4=,7071)
cos(150°)=cos5 x π/6=(-0,8660)
ответ cos(150°). cos(135°). cos(90°). cos(60°)
1) АР=х, РВ=х+6; х+х+6=31; 2х=25; х=12.5, АР=12.5см; РВ=18.5 см
2) РВ=х, АР=2х
3х=31; х=10 целых 1/3; АР=20 целых 2/3 см.
3) РВ=х; АР=10+х; 3х+10=31; 2х=21; х=10.5, РВ=10.5 см, АР=20.5см