Question

Звершини прямого кута c трикутника abc до його площини проведено перпендикуляр cm довжиною 4√7 см. знайти відстань від точки m до ab, якщо ac = bc = 8 см. рус: с вершины прямого угла c треугольника abc к его плоскости проведен перпендикуляр cm длиной 4√7 см. найти расстояние от точки m до ab, если ac = bc = 8 см.

Answer 1

ΔABC - равнобедренный и прямоугольный, его высоту СH можно найти через площадь
a) Катеты АC=ВС = 8 см
б) гипотенуза по Пифагору
AB=√(АC²+ВС²) = √(2*8²) = 8√2
в) Площадь через катеты
S = 1/2*АC*ВС = 1/2*8*8 = 32 см²
г) Площадь через высоту
S = 1/2 AB*CH 
CH = 2S/AB = 64/(8√2) = 8/√2 = 4√2 см
д)
И в прямоугольном треугольнике CHM по теореме Пифагора
HM² = CH²+CM² = 16*2+16*7 = 16*9
HM = √(16*9) = 4*3 = 12 см