Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 7,6 см от вершины угла B. Определи расстояние от точки D от вершин A и C.
Объяснение:
Точка D лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ → равноудалена от концов отрезка АВ → DB=7,6 см, значит DA=7,6 см.Точка D лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АС → равноудалена от концов отрезка АС→ DА=7,6 см, значит DС=7,6 см.===========================
Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Правильная 4-я пирамида - в основании квадрат, боковые ребра равны. Пирамида усечена параллельно основанию. Диагональное сечение данной фигуры - равнобедренная трапеция.
Высота правильной пирамиды проецируется в центр описанной окружности основания. Центр описанной окружности квадрата - пересечение диагоналей. Диагональное сечение проходит через вершину и диагональ основания, следовательно высота лежит в плоскости сечения. Достаточно найти высоту сечения.
В сантиметрах
Рассмотрим трапецию AA1C1C.
A1C1 =A1B1 √2 =4√2 (диагональ квадрата)
AC =AB √2 = 8√2
Опустим высоту C1H.
AH =(AC +A1C1)/2 =6√2
C1H =√(AC1^2 -AH^2) =√(144-72) =6√2 (см)
x^2=16+36+2*4*6*0.173
x^2=16+36+8.3
x^2=60.3
x=7.8 - одна сторона.
Вторую сторону найдем по формуле d1^2+d2^2=2(a^2+b^2), где d1 и d2 - диагонали, a и b - стороны
144+64=2(60.84+x^2)
121.68+x^2=208
2x^2=86.4
x^2=43.2
x=6.5
P = 2 (6.5+7.8)=28.6 (см)
Найдем cos одного из углов по теореме косинусов:
12^2=6.5^2+7.8^2-2*6.5*7.8*x
-101.4x=41
x=-0.404
Если cos a = -0.404, то угол = 113 градусов, следовательно другой = 180-113=67.
ответ: 28.6 см; 67; 113.