Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает DC в единственной точке F, а BC-в точке E.
Найти площадь AFCB, если AB=32, AD=40 и BE=1
————
АBCD- прямоугольник. ⇒
AFCB - прямоугольная трапеция. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
S=0,5•(FC+AB)•BC
СF следует найти.
Проведем радиусы ОК и ОТ к АВ и АД соответственно.
АК=ОК=ОТ=ТА=R
Опустим из Е перпендикуляр ЕН на радиус ОК
КН=ВЕ=1⇒ НО=R-1
ЕН=ВК=АВ-R=32-R
По т.Пифагора из ∆ ОЕН
R²=(32-R)²+(R-1)²⇒
R²-66 R+1024=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня:
R1=41; R2=25
Первый не подходит, т.к. больше, чем АВ, и будет касаться не АВ, а её продолжения.
R=ОЕ=25
Проведем ОМ перпендикулярно СD.
Основание СF=CM+MF
CM=BK=AB-R=7
MF=√(OF²-OM²)
OM=AD-R=40-25=15
MF=√(25²-15²)=20
CF=20+7=27
S=0,5•(27+32)•40=1180 ( ед. площади)
что то я не понял почему параллельна стороне квадрата, может диагонали я поверю, если да то
то можно что то типа такого сделать
мы знаем что диагональ квадрата углы равны 45 гр
тогда треугольник и угол АА10 будет равен 120 градуосв потому что 90/2=45
а диагональ ромба это его биисектриса значит 30/2=15
180-(15+45)=120
теперь найдем Ао по синусом AO/sin75=6/sin90
AO=sin75*6
тогда А10
sin75*6/sin120=A1o/sin15
A1o=sin75*6*sin15/sin120
вспоним 2sina*cosa=sin2a
тоесть sin75=cos15
тогда
A1o=3sin30/sin120=V3 - корню из 3
тогда
это диагональ квадрата а она равна суммы квадратов сторона тоесть х сторона
2x^2=3
x=2V3
тогда площадь равна S=2V3^2/2=4*3/2=6 см квадратов!
..,.