Дано: ABCD - ромб, BD = 24см, AC = 10см;
Знайти: <A, <B, <C, <D;
Рішення.
1) AB = BC = CD = AD, ВО = ½BD, BO = 12 і AO = ½AC AO = 5 (за властивостями ромба), по теоремі Піфагора AB² = BO² + AO², АВ² = 12² + 5², AB² = 169, AB = 13;
2) <A = <B = <C = <D, <ABO = <CBO, <BAO = <DAO (за властивостями ромба), sin ABO = AO / AB,
sin = 5/13, sin ABO≈0.38 <ABO≈68 °, <BAO = 180 ° - <BOA- <ABO, <BAO = 180 ° -90 ° -68 ° = 22 °,
3) <A = 44 °, <B = 136 °, <C = 44 °, <D = 136 °
Відповідь: <A = 44 °, <B = 136 °, <C = 44 °, <D = 136 °.
∠В=90°-∠А=90°-60°=30°
Против угла в 30° лежит катет АС, равный половине гипотенузы ⇒
обозначим АС=х, тогда АВ=2х.
По теореме Пифагора:
АВ²=ВС²+АС²
(2х)²=6²+х² ⇒ 4х²=36+х² ⇒ 3х²=36 ⇒ х²=12 , х=√12=2√3
АС=2√3
АВ=2х=2·2√3=4√3