Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника Гипотенуза = стороне ромба = 26см Один из катетов = половина диагонали = 48/2 = 24см Находим второй катет который равен половине второй диагонали По Т. Пифагора катет = корень(26^2 - 24^2) = корень(676-576) = 10 вторая диагональ = 10*2 = 20см
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей 48*20/2 = 480 см^2
1 Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD: Угол AOC = BOD (как вертикальные) AO=OB и CO=OD (по условию,т.к. точка является O - посередине) значит, треугольник AOC = равен треугольнику BOD (по двум сторонам и углу между ними) значит угол DAO = равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
2 Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC: по условию, угол BDA = углу ADC сторона AD - общая и по условию угол BAD = углу DAC (т.к. AD - биссектриса) Значит, треугольник ABD = треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними) значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
Если построить на стороне ВС, как на диаметре, окружность, и провести касательную к ней параллельно ВС, то все точки этой касательной будут лежать на одинаковом расстоянии от прямой ВС (от всей прямой, не только отрезка, но и продолжения), равном половине ВС. Поэтому эта касательная - это геометрическое место возможных вершин А. Ясно, все точки этой прямой, за исключением точки касания, лежат за пределами окружности. Легко показать, что если вершина А не совпадает с точкой касания, то угол А меньше прямого. Для этого достаточно соединить точку С с точкой пересечения окружности и АВ, пусть это точка Е, при этом получится прямой угол ВЕС, и заметить, что этот прямой угол равен сумме угла А и угла АВЕ, не равного 0. Поэтому максимальное значение угла А равно 90 градусам, когда точка А - это касательная к этой окружности. Треугольник ВСА при этом равнобедренный.
104/4 = 26см
Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника
Гипотенуза = стороне ромба = 26см
Один из катетов = половина диагонали = 48/2 = 24см
Находим второй катет который равен половине второй диагонали
По Т. Пифагора
катет = корень(26^2 - 24^2) = корень(676-576) = 10
вторая диагональ = 10*2 = 20см
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей
48*20/2 = 480 см^2