α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°
Найдем вектор АА₁. Это очень просто: координаты начала надо вычесть от координат конца.
АА₁ = (-1, -1)
Итого, каждая точка перемещается на вектор (-1, -1)
Переместим точку Е.
(-1 -1, 3 - 1) = (-2, 2)
То есть, если точка А переходит в А₁, то точка Е переходит в точку (-2, 2), которая не является точкой Е₁.
ответ: не существует.