В основании правильной четыреухгольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD, боковые грани — равные треугольники с общей вершиной S. Высота пирамиды Н опускается в центр пересечения O диагоналей квадрата основания из вершины пирамиды S.
Угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды является углом между высотой h(бок) боковой грани (перпендикуляром SM, опущенным из вершины S пирамиды к основанию AB равнобедренного треугольника боковой грани) и плоскостью основания.
В прямоугольном треугольнике SOM, SM - гипотенуза, SO=H = катет, противолежащий углу 30 градусов, MO - катет, прилежащий углу 30 градусов. МО = половине стороны квадрата основания пирамиды.
МО = AB/2 = 6/2 = 3 см
Катет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы⇒ SM = 2H
по теореме Пифагора:
H² + MO² = (2H)²
H² + 9 = 4H²
3H² = 9
H² = 3
H = √3 см
В прямоугольном треугольнике SOA, боковое ребро пирамиды SA - гипотенуза, SO=H=√3 - катет, противолежащий искомому углу, AO - катет, прилежащий искомому углу. AO= половине диагонали квадрата основания пирамиды.
AO = AB*√2 / 2 = 6 * √2 / 2 = 3√2 см
Тангенс искомого угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.
√3 / 3√2 = 1 / √6 ≈ 0.4082, что приблизительно соответствует углу 22°12' (по таблице Брадиса)
Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды приблизительно равен 22 градуса 12 минут.
а.
1.Б1С параллелен БС (т.к. Б1С является средней линией по определению), следовательно, БС параллелен МН.
2. Рассмотрим треугольники ВВ1К и АВ1М. Эти треугольники равны по второму признаку, т.к.: (В1А=ВВ1(по условию), угол ВВ1К = угол АВ1М(как вертикальные), угол МАВ1= угол КВВ1 (т к. БС параллелен МН --> накрест лежащие углы)
3. Аналогично с трегольниками КС1С и НС1А. (они равны по второму признаку: АС1=СС1 , угол АС1Н= угол СС1К, угол С1АН = угол С1СК)
4. если треугольники равны, значит и из площади равны. Рассмотрим площадь треугольника МКН= МВ1А + АВ1КС1 + АС1Н = ВВ1К + АВ1КС1 + АС1Н= ВВ1К + АВ1КС1 + КСС1 = АВС (по чертежу). ч.т.д.
б. еще не решён)
ABCD - квадрат, AB=23см
Найти: AC - ?
Решение:
рассмотрим ΔABC - он прямоугольный(угол B=90° - свойство квадрата)
также AB=BC=23см (свойство сторон квадрата)
по теореме Пифагора:
ответ: