Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.
Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.
Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.
Формула косинуса угла между векторами - 
AB={-1+5;4-1}={4;3}
CD={x2-3;y2-2}
Составим уравнение прямой АВ: 
(*)
Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:
4(x2-3)+3(y2-2)=0
Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).
Решаем полученную систему уравнений.
Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.
Оно выглядит так: 
, где 
- координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)
MN/Sin45=NP/Sin60.
Sin45°=√2/2.
Sin60°=√3/2.
NP=MN*Sin60/Sin45 или NP=4√2*√3/2/√2/2 = 4√3.
ответ: NP=4√3.
Или так:
Проведем высоту NН.
Тогда МН=2√2 (катет против угла 30°),
NH=√(MN²-MH²) или NH=√(32-8)=√24 (по Пифагору).
NH=HP (так как острый угол прямоугольного треугольника равен 45°).
Тогда NP=√(NH²+PH²) или NP=√(24+24)=4√3 (по Пифагору).
ответ:NP=4√3.