10 - 11 15+8 б 30 ,решите даны точки a(5; 0; 1) b(0; -1; 2) c(3; 0; 1) d(-2; -1; 2) найти угол между векторами ав и cd и расстояние между серединами отрезков ab и cd
АВСД - ромб. Через вершину А проведена прямая а параллельна диагонали ВД. Для доказательства используем одно из свойств ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом. (Здесь даже не важно под каким углом они пересекаются). Поскольку прямая а и ВД параллельны, а СД пересекает одну из параллельных прямых, то она обязательно пересечет и вторую прямую, т.е. прямую а. Есть теорема: Пусть три прямые лежат в некоторой плоскости. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую. Что и требовалось для доказательства.
ПараллепипедАВСДА1В1С1Д1, в основании прямоугольник АВСД, АВ=СД, АД=ВС, 2СД+2АД=периметр=18, СД+АД=18/2=9, АД=х,СД=9-х, площадь АВСД=АД*СД=х*(9-х), высота=ДД1=СС1=ВВ1=АА1=Н, площадь боковой поверхности=периметр*высоту(Н)=18*Н, площадь полной поверхности=площадь боковой+2*площадь основания= 18*Н+2х*(9-х), Объем=площадьАВСД*ДД1, 80=х*(9-х)*Н, Н=80/х(9-х), площадь полной=18*((80/х(9-х))+2х*(9-х)=112, 112х*(9-х)=1440+2х^2*(9-x)^2, 2x^4-36x^3+274x^2-1008x+1440=0, x1=5=АД, х2=4=СД, высотаН=80/5(9-5)=4, диагональАС1 в квадрате=АД в квадрате+СД в квадрате+СС1 в квадрате=25+16+16=57, АС1=корень57, только не спрашивайте как я нашел х
CD (-5, 1, 1)
АВ и СD совпадают, так что угол между ними 0°.
Найдем серединки.
Средина АВ = m
Средина CD = n
2 координаты совпадают, так что значение имеет только первая.
ответ: 2