Question

На основании ас равнобедренного треугольника авс отметили точки de так, что ad=се точка d лежит между точками а и е. докажите, что угол abd= cbe

Answer 1

ΔАВС  равнобедренный, АВ=ВС , АД=СЕ.
Точки на стороне АС расположены так:  А , Д , Е , С .
ΔАВД=ΔСВЕ  , так как  АД=СЕ и  АВ=ВС (по условию) , ∠ВАД=∠ВСЕ (как углы при основании равнобедренного треугольника).
Значит соответствующие углы треугольников равны  ⇒
∠АВД=∠СВЕ

Answer 2

Для начала, давайте внимательно рассмотрим данную ситуацию.

У нас есть равнобедренный треугольник АВС, у которого сторона АС равна стороне ВС. Внутри этого треугольника мы отмечаем точки D и E так, что отрезок АD равен отрезку СЕ, и точка D находится между точками А и Е.

Для доказательства утверждения, что угол АBD равен углу СBE, мы можем воспользоваться несколькими свойствами равнобедренных треугольников и углов.

1. В равнобедренном треугольнике АВС, углы при основании (А и С) равны. Это свойство можно использовать, чтобы доказать, что угол АВС равен углу АСВ. Доказательство можно провести следующим образом:
- Рассмотрим треугольник АВС.
- В этом треугольнике сторона АС равна стороне ВС. (по условию равнобедренности)
- Уголы при основании А и С равны (свойство равнобедренного треугольника).
- Значит, угол АВС равен углу АСВ.

2. В равнобедренном треугольнике АВС, высоты, опущенные из вершин А и С, равны. Высотой треугольника называется отрезок, идущий от вершины до противоположной стороны и перпендикулярный этой стороне. Доказательство этого свойства можно провести следующим образом:
- Рассмотрим треугольник АВС.
- В этом треугольнике сторона АС равна стороне ВС. (по условию равнобедренности)
- Высоты, опущенные из вершин А и С, перпендикулярны основаниям треугольника.
- Значит, высота, опущенная из вершины А, равна высоте, опущенной из вершины С.

Используем эти два свойства для доказательства равенства углов АBD и СBE.

- По условию, отрезок АD равен отрезку СЕ. Значит, отрезки АВ и СВ равны, так как углы при основании равнобедренного треугольника равны (по свойству 1).
- Так как отрезки АВ и СВ равны, а высоты, опущенные из вершин А и С, равны (по свойству 2), то получаем, что треугольники АВD и СВЕ равны по двум сторонам и общему углу (по стороне и углу).
- Следовательно, угол АBD равен углу СBE.

Таким образом, мы доказали, что угол АBD равен углу СBE.