Даны координаты вершин треугольника: А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3; у3).
AM, BM – медианы треугольника, О – точка пересечения медиан.
Так как М – середина ВС, то её координаты: М(х2 + х3)/2; (у2 + у3)/2).
Находим координаты вектора АМ.
АМ = (((х2 + х3)/2) – х1; ((у2 + у3)/2)) – у1).
АМ = (((х2 + х3 – 2х1)/2); ((у2 + у3 – 2у1)/2)).
Далее используем свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то есть АО = 2*ОМ.
Тогда АО = (2/3) АМ.
Значит, координаты вектора АО равны:
АО = ((2/3)*((х2 + х3 – 2х1)/2); (2/3)*((у2 + у3 – 2у1)/2)).
АО = (((х2 + х3 – 2х1)/3); (((у2 + у3 – 2у1)/3)). (1)
Обозначим координаты точки О(хо; уо).
Выведем вектор АО через координаты точек А и О:
АО = ((хо – х1); (уо – у1)). (2)
Приравняем в выражениях (1) и (2) координаты точки О.
((хо – х1) = ((х2 + х3 – 2х1)/3),
(уо – у1) = ((у2 + у3 – 2у1)/3).
Отсюда получаем искомое выражение для определения координат точки пересечения медиан:
хо = ((х1 + х2 +х3)/3),
уо = ((у1 + у2 + у3)/3).
a^2= 17^2 - 15^2=64
a= квадратный корень из 64 = 8 см
ответ: 8 см
2)AC -меньшая диагональ
BD -большая диагональ
O-точка пересечения AC и BD
AB-сторона
AC^2 +BD^2 =AB^2
64 + 36 = AB^2
AB = корень 100 =10
ответ: 10 см
3)
проведем высоту BH к стороне AD
угол А =180-150 =30 (односторонние при BC||AD и секущей AB) =>
=>BH = 1/2 AB = 6 см (свойство прямоугольного треугольника)
S=BH*AD=6*16 =96 квадратных сантиметров