Найдите длину окружности , описанной около:
1)прямоугольника, меньшая сторона которого равна 8 см, а угол между диагоналями равен α;
2)правильного треугольника, площадь которого равна 48√3 см²
1) R = AC/2 * * * R =d/2 = AC/2 =AO * * *
Из ΔABC: AC =2*AO =AB /sin(α/2) =8/sin(α/2)
R = 4/sin(α/2)
2) a/sinα =2R ⇒ R = a/2sinα =a/2sin60° =a/(2*√3 /2) = a /√3 || (a√3)/3 ||
* * * S = (1/2)*absinC * * * S = (1/2)*a*a*sin60° =(a²√3) / 4
48√3 =(a²√3) / 4 ⇔a²/ 4 = 48 ⇔a² =4*48 = 4*16*3 ⇒ a=8√3
R = a /√3 = 8√3/√3 =8
Площадь треугольника - половина произведения основания на высоту к основанию.
Высота - перпендикуляр к основанию.
29) S= 20*7/2 =70
30) S= 33*8/2 =132
В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, поэтому один катет считаем основанием, а другой - высотой к основанию. Площадь равна половине произведения катетов.
31) S= 8*15/2 =60
Катет против угла 30 равен половине гипотенузы. Отсюда по теореме Пифагора находим отношение сторон.
В треугольнике с углами 30, 90 стороны относятся как 1:√3:2
32) S= 8*8√3/2 =32√3, ответ: 32√3/√3 =32
33) S= 5*5√3/2 =12,5 √3, ответ: 12,5 √3/√3 =12,5
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90. Следовательно, если один острый угол 45, то и другой 45. Углы при основании равны - треугольник равнобедренный.
Прямоугольный треугольник с углом 45 - равнобедренный.
34) S= 7*7/2 =24,5
35) S= 12*12/2 =72
36) По теореме Пифагора x= √(41^2 -9^2) =√((41-9)(41+9)) =√(32*50) =40
S= 9*40/2 =180
ABCD ромб
АС -диагональ
∠ACD=70°
Найти ∠BCD?
Решение:
Свойство ромба: диагональ - делит угол пополам.
Значит ∠ACD=∠АСВ
∠BCD=∠ACD+∠АСВ
∠BCD=70°+70°=140°