АВ перпендикулярна плоскости альфа
АС, АВ - наклонная
Угол АСВ=30°
Угол АДВ=60°
Радиус окружности=√3
Найти: АВ
Т.к. АВ перпендикулярна плоскости альфа, то В проекция точки А на плоскости альфа, ВС и ВД - проекция АС и АД
На плоскости альфа, соответственно ВС принадлежит плоскости альфа
ВД принадлежит плоскости альфа, т.к. АВ перпендикулярна плоскости альфа,то ВС перпендикулярна плоскости альфа, ВД перпендикулярна плоскости альфа, значит АВ перпендикулярна ВС, АВ перпендикулярна ВД, и треугольники АВС и АВД - прямоугольные
Треугольник АВС:АВ/АС=sin угла АСВ
АС=АВ/sin угла АСВ=АВ/sin30°=АВ/1/2=2АВ
Треугольник АВД=АВ/АД=sin угла АДВ
АД=АВ/sin угла АДВ=АВ sin60°=AB/√3/2=2/√3AB
Треугольник АСД - прямоугольный (угол АСВ+угол АДВ=90°)
Значит: R=1/2СД, тогда CД=2*√3=2√3
По теореме Пифагора:
Треугольник АСД=АС²+АД²=СД²
2АВ²+2/√3АВ²=2√3²
4АВ²+4/3АВ²=12
16/3АВ²=12 |:3/16
АВ²=9/4
АВ=3/2
ответ: АВ=3/2
Объяснение:
хм, странно, что ты сначала указываешь наличие шестиугольника, а потом просишь найти радиус круга, вписанного в ТРЕУГОЛЬНИК...
тогда я даю тебе два решения: если круг вписан в треугольник, то решение такое:
1) а-сторона треугольника, из этого следует, что по соотношению между стороной правильного треугольника и радиусом описанной окружности, а=корень из 3*R=корень из 3*(3+корень из 3)=9+3 корня из 3
2) по соотношению стороны правильного треугольника к радиусу вписанной окружности, r=а/2 корня из 3=9+3 корня из 3/ 2 корня из 3=3 корня из 3+3/2
ответ: r=3 корня из 3+3/2
а если всё же окружность вписана в шестиугольник, то решение такое:
1) а-сторона шестиугольника, из этого следует, что по соотношению между стороной правильного шестиугольника и радиусом описанной окружности, а=R, т.е. а=3+корень из 3
2) по соотношению стороны правильного шестиугольника и радиуса вписанной окружности, r=а*корень из 3/2=3 корня из 3+3/2
ответ: r=3 корня из 3+3/2
Имеем: АD-общая, угол АDB= угол АDС, следовательно Треугольники подобны и равны. если равны треугольники - то равны стороны и углы, значит АВ=АС.