АВ - гипотенуза, СН - высота
АН = 3 см
НВ = 9 см
Объяснение:
Дано:
тр АВС (уг С=90*)
уг В = 30*
Ас = 6 см
СН - высота
Найти:
АН и НВ - ?
1) рассм тр АВС
АВ = 2* АС по св-ву катета, лежащего против угла в 30*,
АВ = 2*6 = 12 см
уг А = 90 - 30 = 60* по св-ву углов в прямоуг тр
2) рассм тр АНС, в нём уг А = 60* (из п1), уг Н = 90* (по усл СН - высота)
уг НСА = 90-60 = 30* по св-ву углов прямоуг тр;
АН = АС : 2 ; АН = 6 : 2 = 3 см по св-ву катета, лежащего против угла в 30*
3) АВ = АН + НВ
АВ = 12 см из 1 п
АН = 3 см из 2 п
НВ = 12 - 3 = 9 см
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 , а боковая сторона 16 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника (в см)
Объяснение:
Дано ΔАВС , АВ=ВС=16 см, ∠АВС=120° ; окружность (O, R) описана около ΔАВС .
Найти R.
Решение.
Т.к. ΔАВС -равнобедренный , то
∠А=∠С=(180°-120°):2=30° .
2R=а/sinα или 2R=ВС/sin∠А или 2R=16/sin30° или 2R=16/(0,5) или 2R=32 или R=16 см.
длинный и нудный)
Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров ⇒ВН- серединный перпендикуляр , а в равнобедренном треугольнике и медиана (АН=НС) и биссектриса (∠АВН=∠НВС=60°).
ΔАВС-прямоугольный , sin 60°=АН/АВ , √3/2=АН/16 , АН=8√3 см. Тогда СА=16√3 см.
2R=а/sinα , R=АС/(2sin∠АВС) , R=16√3/(2sin120°) ,
sin 120°=cos 30°=√3/2 , R=16 см
2) отношение 2:1 это отношение основания к боковой стороне, тогда х-боковая, 2х-основание, х+х+2х=80, 4х=80, х=20-боковая, 40-основание