Обозначим вершины треугольника АВС, основание высоты - Н.
Длина окружности =2 π r
2 п r=50 π
Коротко запись задачи выглядит так:
r=50п:2п=25
32-25=7
Р= 2√(25²-7²)+2√(32²+24²)=128см
Подробно:
Высота равнобедренного треугольника - срединный перпендикуляр.
Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении срединных перпендикуляров. Так как радиус меньше высоты треугольника, центр лежит на этой высоте. Обозначим центр О.
Расстояние от вершины треугольника В до центра окружности О равно R
Расстояние ОН от центра окружности до середины основания треугольника АВС
32-25=7 см
Соединим центр О с вершиной угла основания. Получим треугольник АОН.
АО= радиусу и равна 25 см
Найдем половину основания по формуле Пифагора из треугольника АОН
АН=√(25²-7²)=24 см
Основание треугольникаАС равно 2*24=48см
Из треугольника АВН найдем боковую сторону треугольника АВ
АВ=√(32²+24²)=40смВС=АВ=40 см
Периметр Δ АВС
Р=2·40+48=128 см
Обозначим вершины треугольника АВС, основание высоты - Н.
Длина окружности =2 π r
2 п r=50 π
Коротко запись задачи выглядит так:
r=50п:2п=25
32-25=7
Р= 2√(25²-7²)+2√(32²+24²)=128см
Подробно:
Высота равнобедренного треугольника - срединный перпендикуляр.
Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении срединных перпендикуляров. Так как радиус меньше высоты треугольника, центр лежит на этой высоте. Обозначим центр О.
Расстояние от вершины треугольника В до центра окружности О равно R
Расстояние ОН от центра окружности до середины основания треугольника АВС
32-25=7 см
Соединим центр О с вершиной угла основания. Получим треугольник АОН.
АО= радиусу и равна 25 см
Найдем половину основания по формуле Пифагора из треугольника АОН
АН=√(25²-7²)=24 см
Основание треугольникаАС равно 2*24=48см
Из треугольника АВН найдем боковую сторону треугольника АВ
АВ=√(32²+24²)=40смВС=АВ=40 см
Периметр Δ АВС
Р=2·40+48=128 см
Находим медиану СК:
СК = 2√((3√17)² - 12²) = 2√(153 - 144) = 2√9 = 2*3 = 6.
Определяем проекции рёбер МА и МВ на основание.
ОА = ОВ = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5.
В равнобедренном треугольнике АОВ известны боковые стороны и высота ОК.
Тогда ребро АВ равно:
АВ = 2√(5² - 3²) = 2√(25 - 9) = 2√16 = 2*4 = 8.
Находим So = (1/2)*CK*AB = (1/2)*6*8 = 24 кв. ед.
Тогда объём пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*24*12 = 96 куб. ед.