Дано :
Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
S(ABCD) = 36 см².
Точка О — точка пересечения диагоналей АС и BD.
ОН — расстояние от точки О до CD, OH = 3 см.
ОМ — расстояние от точки О до AD, AD = 2 см.
Найти :
Р(ABCD) = ?
Расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до стороны в два раза меньше соответствующий высоте (высоте, которая проведена к этой же стороне).
Следовательно —
Высота МF = 2*OM = 2*2 см = 4 см
Высота ЕН = 2*ОН = 2*3 см = 6 см.
Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону.
Отсюда —
S(ABCD) = MF*AD
36 см² = 4 см*AD
AD = 36 см²/4 см = 9 см
S(ABCD) = ЕН*CD
36 см² = 6 см*CD
CD = 36 см²/6 см = 6 см.
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух его смежных сторон.
Следовательно —
P(ABCD) = 2*(CD + AD) = 2*(6 см + 9 см) = 2*15 см = 30 см.
30 см.
72°, 72°, 36°.
Объяснение:
1) Пусть в одной части х °, тогда внешний угол треугольника по условию равен 3х°, а внутренний угол ∠ 1 при той же вершине равен 2х°.
2х + 3х = 180 (смежные)
5х = 180
х = 180 : 5
х = 36
36° • 3 = 108° - величина внешнего угла при основании,
36° • 2 = 72° - величины внутренних углов при основании равнобедренного треугольника,
∠ 1 = ∠ 2 = 72°.
2) По теореме внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
108° = ∠ 2 + ∠ 3, где ∠ 3 - угол при вершине.
∠ 3 = 108° - 72° = 36°.
a^2+b^2=c^2 -> b^2=c^2-a^2 -> b^2 = 5*5-3*3 = 25-9 = 16, катет = 4
Площадь = (1/2)ab = (1/2)*3*4 = 6 см^2