1) Пусть k- коэффициент подобия треугольников, тогда стороны треугольника, подобного данному, равны 2х см, 3х см, 2,5х см. Его периметр равен 2х + 3х + 2,5х =7,5х см. 2) По условию меньшая сторона нового треугольника равна 6 см, тогда 2х=6 х=3, получили, что стороны нового треугольника будут равными 6 см, 3·3=9 (см), 2,5·3=7,5 (см) ответ: 6 см, 9 см, 7,5 см.
Пирамида правильная, значит треугольник АВС - правильный (равносторонний), а вершина S проецируется в центр О треугольника АВС. AS - боковое ребро =13. SH - апофема = 10. АН - половина стороны (так как в правильной пирамиде боковые грани - равнобедренные треугольники), по Пифагору равна √(AS²-SH²) или АН=√(169-100)=√69. АВ=2√69. АВС - правильный треугольник, в котором СН - высота, медиана и биссектриса. СН=(√3/2)*АВ (формула). СН=(√3/2)*2√69=3√23. НО=(1/3)*СН (свойство медианы) или НО=√23. Из прямоугольного треугольника SOH по Пифагору: SO=√(SH²-HO²) или SO=√(100-23) =√77. ответ: SO=√77.
Угол BAE равен EAD (AE - биссектриса BAD) BD параллельна AD (прямоугольник является параллелограммом по условию) угол BEA равен EAD (смежные углы при пересечении параллельных прямых общей секущей прямой AE) Следовательно углы BAE и BEA равны и треугольник BAE - равнобедренный, т.е. |AB| = |EB|
По условию, биссектриса делит сторону на отрезки 12 и 7 см. Если |BE| = 7 см, то периметр P = 4*7 + 2*12 = 52 Если |BE| = 12 см, то периметр P = 4*12 + 2*4 = 56
2) По условию меньшая сторона нового треугольника равна 6 см, тогда
2х=6
х=3, получили, что стороны нового треугольника будут равными
6 см, 3·3=9 (см), 2,5·3=7,5 (см)
ответ: 6 см, 9 см, 7,5 см.