Question

Найти косинус угла между векторами а {4; -1}, б {-6; -8}

Answer 1

Длины векторов:
$|\overline{a}|= \sqrt{4^2+(-1)^2}= \sqrt{16+1}= \sqrt{17}\\ |\overline{b}|= \sqrt{(-6)^2+(-8)^2}= \sqrt{36+64}= \sqrt{100}=10$

Скалярное произведение векторов:
$\overline{a} \cdot \overline{b}=4\cdot(-6)+(-1)\cdot(-8)=-24+8=-16$

Косинус угла между векторами:
$cos \alpha = \cfrac{\overline{a} \cdot \overline{b}}{|\overline{a}|\cdot|\overline{b}| } = \cfrac{-16}{ \sqrt{17}\cdot10 } =-\cfrac{8}{ 5\sqrt{17} }= -\cfrac{8 \sqrt{17} }{ 85}$