Одним из признаков того, что данный четырехугольник - параллелограмм, является то, что диагонали точкой пересечения делятся пополам. Поскольку четырехугольник MBKD удовлетворяет данному условию, то он - параллелограмм.
В задачах, связанных с вписанной или описанной окружностью, радиус вписанной, как правило, отмечают r , а описанной - R Следовательно, здесь дан радиус вписанной в правильный треугольник окружности. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 её высоты. Полная высота данного треугольника h=3,5*3=10,5 см Площадь правильного треугольника находят по формуле S=(а²√3):2 , где а - сторона треугольника. Нет необходимости искать сторону треугольника. Есть и другая формула, только через высоту h. S=h²/√3 S=(10,5)²:√3=36,75√3 cм² -- Т.к. h=3 r, данную выше формулу можно записать как S=(3r)²:√3 Результат будет тот же, 36,75 √3.
Отрезки на катетах от гипотенузы до точки касания тоже равны 5 и 12 см. Вторые отрезки, равные между собой, обозначим х. Тогда один катет равен (5 + х) см, а второй - (12 + х) см. По Пифагору (5 + 12)² = (5 + х)² + (12 + х)². Раскрываем скобки: 289 = 25 + 10х + х² + 144 + 24х + х². Получаем квадратное уравнение: 2х² + 34х - 120 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=34^2-4*2*(-120)=1156-4*2*(-120)=1156-8*(-120)=1156-(-8*120)=1156-(-960)=1156+960=2116; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√2116-34)/(2*2)=(46-34)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3; x_2=(-√2116-34)/(2*2)=(-46-34)/(2*2)=-80/(2*2)=-80/4=-20. Отрицательный корень отбрасываем. Тогда катеты равны 5 + 3 = 8 см и 12 + 3 = 15 см. S = (1/2)*8*15 = 60 см².
