Не верное утверждение Г.
Объяснение:
А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.
Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.
В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.
Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.
Sосн = AB² = 20
AB = √20 = 2√5
AC = AB√2 как диагональ квадрата.
AC = 2√5 · √2 = 2√10
D₁A = D₁C как диагонали равных боковых граней (призма правильная),
O - середина АС, значит
D₁O - медиана и высота ΔD₁AC.
Sd₁ac = 1/2 · AC · D₁O
1/2 · 2√10 · D₁O = 20
√10 · D₁O = 20
D₁O = 20/√10 = 2√10
OD = BD/2 = AC/2 = √10
ΔDD₁O: по теореме Пифагора
DD₁ = √(D₁O² - OD²) = √(40 - 10) = √30
V = Sосн · DD₁ = 20 · √30 = 20√30