Вквадрат вписан равносторонний треугольник таким образом, что одна вершина треугольника совпадает с одной из вершин квадрата. найдите площадь треугольника, если известно, что сторона квадрата равна 10 см.
Внутри прямого угла квадрата, 90 градусов, симметрично расположен угол треугольника 60 градусов. Нижняя сторона квадрата, отрезок правой стороны квадрата и сторона треугольника образуют прямоугольный треугольник. Нас интересует его гипотенуза. Обозначим сторону квадрата a 10/a = cos(15°) Для того, чтобы получить решение в радикалах, а не в непонятных arccos(15) воспользуемся формулами половинного угла cos²(α/2) = (1+cos(α))/2 cos(15°) = √(1/2+cos(30°)/2) = √(1/2+√3/4) = 1/4(√2+√6) a = 10/cos(15°) = 10/(1/4(√2+√6)) = 10(√6-√2) см И площадь треугольника S = 1/2*a²*sin(60°) = 1/2*(10(√6-√2))²*√3/2 = 200√3-300 см²
Пусть углы при осн.равны-х ,тогда тупой угол равен 4х ,медиана в равноб.треуг так же явл высотой и биссектрисой ,получается ,что треуг (который получается при делении большего высотой ,т.есть любой из них, они оба равны ) прямоуг. высота перпен.осн. значит один из углов равен 90град. следовательно на остальные 2 так же приходится 90 град .значит х+2х =90 ,тогда х=30 гдад. теперь по свойству .катеп (т.есть (медиана =а) лежащий против угла в 30 град равен половине гипотинузы (боковой стороны треуг ) значит боковая сторона=2а
2016-01-07T14:01:11+03:00 Гавайские острова, расположенные в северной части Тихого океана, протянулись почти на 2500 км. между 19° и 29° северной широты от Куре и островов Мидуэй на западе до самого острова Гавайи на востоке. Кажется, что они не имеют отношения к другим вулканам, расположенным вдоль побережья Тихого океана ("Огненное кольцо"). Большинство из них связано с глубоководными желобами, образующимися там, где океаническая кора поддвигается под край континента. Во время этого процесса, называемого субдукцией, трение, возникающее при перемещении океанической литосферной плиты, дает тепло, которое, в свою очередь, разогревает вулканы. Гавайские же острова, напротив, находятся там, где мы их видим, потому, что лежат над горячей точкой в мантии Земли, постоянным тепловым источником. Геологи считают, что существует около 30 таких горячих точек, неподвижных относительно внутренней части Земли и представляющих собой долговременные явления в масштабах геологического времени. Это означает, что горячая точка под движущейся корой океана создает, по мере того как кора проходит над ней, цепочку вулканов. Так и случилось с Гавайскими островами. Кора в западной части Тихого океана неизменно движется на запад и, похоже, продвинулась уже на 2414 км. за время существования этого вулканического очага. Все острова Гавайской цепи вулканического происхождения; древнейшие находятся в западном конце, а наиболее активные вулканы, а значит и самые молодые, расположены на самом острове Гавайи - в восточном конце цепи. Гавайи - остров почти треугольной формы размерами 130 на 153 км. Самая высокая его точка - вершина Мауна Кеа, 4205 м. Она является самой высокой горой в мире, если измерять ее от подножия на океанском дне, расположенном примерно на 5998 м. ниже уровня моря. Высота Мауна Кеа, а также свежее, незагрязненное дыхание открытого океана сделали это место идеально пригодным для размещения здесь нескольких из наиболее мощных в мире телескопов. Вулканическая активность на острове Гавайи в настоящее время связана по преимуществу с Килауэа, побочным кратером на склоне второй по высоте горы - Мауна Лоа (4170 м) примерно в 30 км. к востоку от вершины. Извержение этого вулкана не прекращается с 1983 года; из жерла изливается в среднем 5 куб. м. лавы в секунду. Глубина кальдеры Мокуавеовео от 152 до 183 м, а площадь - 10,4 кв. км. Наиболее известная черта этого извержения - эффектные фонтаны лавы, подбрасывающие раскаленную докрасна магму в воздух на 90 м, причем время от времени такой фонтан может достигать высоты 500 м. Покидая кратер, лава стекает вниз по склону огненно-красной рекой базальта, причем температура ее может достигать 1100°-1200° С. Лава здесь течет чрезвычайно быстро и может распространяться по окрестностям со скоростью 30 и более км. в час. Она сжигает абсолютно все, что попадается на ее пути, перерезает дороги, а достигнув моря, бурно остывает. Подобные извержения представляют собой совершенно незабываемое зрелище для туристов, посещающих этот тропический рай.
Нас интересует его гипотенуза. Обозначим сторону квадрата a
10/a = cos(15°)
Для того, чтобы получить решение в радикалах, а не в непонятных arccos(15) воспользуемся формулами половинного угла
cos²(α/2) = (1+cos(α))/2
cos(15°) = √(1/2+cos(30°)/2) = √(1/2+√3/4) = 1/4(√2+√6)
a = 10/cos(15°) = 10/(1/4(√2+√6)) = 10(√6-√2) см
И площадь треугольника
S = 1/2*a²*sin(60°) = 1/2*(10(√6-√2))²*√3/2 = 200√3-300 см²