Впрямоугольно треугольнике из вершины прямого угла к гипотенузе проведены медиана и высота. медиана 25 см, высота 24 см. найти периметр и площадь треугольника. (использовать следствие из теоремы пифагора и радиус описанной окружности)
По теореме медиана проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. AD=0.5BC отсюда ВС=50. описываем вокруг тр.АВС окружность. т.к. он прямоугольный, то ВС-диаметр(угол в 90 гр. опирается на дугу в 180 гр.) значит BD и DC-радиусы (AD-медиана) рассмотрим тр.ADF (прямоугольный т.к. AF-высота) находим DF по т.Пифагора DF^2=AD^2-AF^2 DF^2=625-576=49 DF=7 рассмотрим тр. AFC FC=DC-DF FC=25-7=18 находим АС по т.Пифагора АС^2=FC^2+AF^2 AC^2=324+576=900 AC=30 рассмотрим тр. ABC находим по т.Пифагора сторону АВ АВ^2=BC^2-AC^2 AB^2=2500-900=1600 AB=40 формула площади в прямоугольном тр. S=AB*AC S=40*30=1200 периметр: P=AB+BC+AC P=40+30+50=120 ответ: 120; 1200.
Прямые АВ и CD не параллельные, то есть пересекающиеся. Дано: угол ABC = угол BCD = Д-ть АВ не параллельно CD Решение1) Предположим, что прямые АВ и СD параллельны. Тогда угол АВС = углу BCD = (как при параллельных прямых АВ и CD и секущей BC)2) Так как сумма углов в треугольнике равна (по теореме о сумме углов в треугольнике), мы приходим к противоречию с первым пунктом моего решения так как угол СВD и угол ВСD в сумме уже дают 3) Мы пришли к противоречию, значит наше предположение не верно, и значит прямая АВ не параллельна CD. Ч.т.
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой проведена. Сторона, к которой проведена высота, равна 3+12=15 м. Высоту нужно найти. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒ h²=3*12=36 h=√36=6 (м) Ѕ=h*a:2 S=6*15:2=45 м² Периметр - сумма всех сторон многоугольника. В данном случае сумма длин катетов и гипотенузы: Р=a+b+c а=√(3*15)=3√5 м b=√(12*15)=6√5 м Р=15+9√5 (м) Катеты можно найти и по т. Пифагора, затем найти площадь половиной их произведения.
AD=0.5BC
отсюда ВС=50.
описываем вокруг тр.АВС окружность.
т.к. он прямоугольный, то ВС-диаметр(угол в 90 гр. опирается на дугу в 180 гр.)
значит BD и DC-радиусы (AD-медиана)
рассмотрим тр.ADF (прямоугольный т.к. AF-высота)
находим DF по т.Пифагора
DF^2=AD^2-AF^2
DF^2=625-576=49
DF=7
рассмотрим тр. AFC
FC=DC-DF
FC=25-7=18
находим АС по т.Пифагора
АС^2=FC^2+AF^2
AC^2=324+576=900
AC=30
рассмотрим тр. ABC
находим по т.Пифагора сторону АВ
АВ^2=BC^2-AC^2
AB^2=2500-900=1600
AB=40
формула площади в прямоугольном тр.
S=AB*AC
S=40*30=1200
периметр:
P=AB+BC+AC
P=40+30+50=120
ответ: 120; 1200.