Спусть abc и dbk это два подобных равнобедренных треугольника с основаниями ac и dk.обозначение вершин указано при обходе треугольников по часовой стрелке.докажите, что угол abd равен углу cbk.
1. Нарисуйте чертеж. 2. Угол между биссектрисой и высотой обозначьте за X. 3. Угол между высотой и ближней к ней стороной Δ - за Y. 4. Тогда угол между биссектрисой и ближней к ней стороной Δ будет = X+Y. 5. Выразите все остальные углы Δ: это легко, т.к. в данном Δ будут два прямоугольных Δ. 6. Вы получите, что два угла при других вершинах Δ будут = 90-Y и 90-2X-Y. Их разность будет = 2X. 7. Следовательно, угол между биссектрисой и высотой (мы его приняли за Х) равен полуразности углов при других двух вершинах (эта разность = 2Х).
Из точки, находящейся на расстоянии 24 см от плоскости, проведены к ней две наклонные, угол между которыми 90°. Проекции этих наклонных на плоскость равны 18 см и 32 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных.
Обозначим точку С, наклонные пусть будут СА и СВ, а основание перпендикуляра,проведенного из С к плоскости - Н. Так как расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикулярного к ней отрезка, треугольники АСН и ВСН - прямоугольные. По т.Пифагора найдем АС²: АС²=АН²+СН²=324+576=900 ВС²=ВН²+СН²=1024+576=1600 Треугольник АСВ - прямоугольный по условию ( угол между наклонными 90° Его гипотенуза АВ и есть искомое расстояние. АВ²=АС²+ВС²=900+1600=2500 АВ=50 см
1) ∠ABD<∠ABC
∠ABD=∠ABC-∠DBC
∠CBK=∠DBK-∠DBC
∠ABD=∠CBK
2) ∠ABD>∠ABC
∠ABD=∠ABC+∠CBD
∠CBK=∠DBK+∠CBD
∠ABD=∠CBK
3) ∠ABD=∠ABC, D∈BC
∠CBK=∠DBK
∠ABD=∠CBK
Аналогично, если K∈AB
4) ∠ABD=0, D∈AB
∠ABC=∠DBK => K∈BC, ∠CBK=0