Образующая AS, как катет равнобедренного прямоугольного треугольника ASВ c прямым углом при вершине S и с гипотенузой АВ=6√2, равна 6 см
Высота SО, как катет прямоугольного треугольника ASО с прямым углом при основании высоты, равна половине АS, так как противолежит углу 30°
h=AS:2=3 см
Радиус r основания конуса найдем из треугольника АSO. Можно по теореме Пифагора или через косинус угла SАО.
АО=r=АS·cos(30°)=6·√3):2=3√3
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на его высоту и находится по формуле:
V= π r² H:3
V==π 27·3 : 3=27π см³
АВ=ВС, ТВ=ВР-по условию, значит АТ=РС и ТР║АС⇒
∠АСР=∠ТРВ-как соответственные при ТР║АС и секущей ВС.
∠СРО=∠ТРВ-как вертикальные, но ∠СРО=∠СОР, так как по условию СР=СО, ∠ТРВ=∠РТВ, так как ТВ=ВО по условию⇒∠СОР=∠РТВ, а это накрест лежащие углы при прямых АВ и СО и секущей ВС⇒АВ║СО