Диагонали осевого сечения конусы перпендикулярны, высота = н. найти площадь сечения усеченного конуса проведенного через середину сечения параллельно основанию.
Взаимно перпендикулярные равные диагонали образуют с основаниями прямоугольные равнобедренные треугольники. Сумма высот этих треугольников=сумме их медиан=полусумме оснований. Отсюда: Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то её высота равна средней линии трапеции, т.е. полусумме оснований.
Сечение конуса, проведенное параллельно основанию, – круг.
Диаметр КМ сечения, проведенного через середину высоты осевого сечения параллельно основанию, равен средней линии такой трапеции, т.е. Н. Тогда радиус ОМ равен Н/2, а площадь
Внутренние углы треугольника в сумме дают 180 градусов. Внешний угол любого внутреннего угла А равен 180 - А, то есть равен сумме двух других углов В + С. Получаем такие равенства: { A + B + C = 180 { B + C = 2x { A + C = 5x { A + B = 8x Если сложить три последних равенства, то получим 2A + 2B + 2C = 2x + 5x + 8x 2(A + B + C) = 15x 2*180 = 15x x = 24 2x = 48, 5x = 120, 8x = 192 Проверим, углы треугольника A = 180 - (B + C) = 180 - 48 = 132 B = 180 - (A + C) = 180 - 120 = 60 C = 180 - (A + B) = 180 - 192 = -12 A + B + C = 132+60-12=180
Внутренние углы треугольника в сумме дают 180 градусов. Внешний угол любого внутреннего угла А равен 180 - А, то есть равен сумме двух других углов В + С. Получаем такие равенства: { A + B + C = 180 { B + C = 2x { A + C = 5x { A + B = 8x Если сложить три последних равенства, то получим 2A + 2B + 2C = 2x + 5x + 8x 2(A + B + C) = 15x 2*180 = 15x x = 24 2x = 48, 5x = 120, 8x = 192 Проверим, углы треугольника A = 180 - (B + C) = 180 - 48 = 132 B = 180 - (A + C) = 180 - 120 = 60 C = 180 - (A + B) = 180 - 192 = -12 A + B + C = 132+60-12=180
Осевое сечение усеченного конуса - равнобедренная трапеция АВСD с равными диагоналями. .
Взаимно перпендикулярные равные диагонали образуют с основаниями прямоугольные равнобедренные треугольники. Сумма высот этих треугольников=сумме их медиан=полусумме оснований. Отсюда: Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то её высота равна средней линии трапеции, т.е. полусумме оснований.
Сечение конуса, проведенное параллельно основанию, – круг.
Диаметр КМ сечения, проведенного через середину высоты осевого сечения параллельно основанию, равен средней линии такой трапеции, т.е. Н. Тогда радиус ОМ равен Н/2, а площадь
S=π•(H/2)²=π•Н²/4