Авса1в1с1-правильная треугольная призма,все рёбра которой равны между собой.вычислите угол между прямыми ав1 и тк,где точки т и к-середины рёбер сс1 и ас соответственно
По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.
В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза с, прямой угол С, R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r. Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны (а - r) и (b - r). Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r). Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r. Но ранее мы получили, что с = 2R Тогда 2R = a + b - 2r 2R + 2r = a + b R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.
Пусть A-начало координат.
Ось X - AC
Ось Y - перпендикулярно X в сторону B
Ось Z - AA1
Координаты точек
B1 ( 0.5 ; √3/2 ; 1)
T ( 1 ; 0 ; 0.5)
K ( 0.5 ; 0 ; 0)
Вектора AB1 ( 0.5 ; √3/2 ; 1) длина √(1/4+3/4+1) = √2
Вектора TK ( -0.5 ; 0 ; -0.5 ) длина √(1/4+1/4)= 1/√2
Косинус искомого угла
| AB1*TK | / | AB1 | / | TK | = | -1/4 - 1/2 | = 3/4
Угол ~ 41 градус