Через конечную точку c диагонали ac=15,7 ед. изм. квадрата abcd проведена прямая перпендикулярно диагонали ac. проведённая прямая пересекает прямые ab и ad в точках m и n соответственно. определи длину отрезка mn.
∠ACD=∠CAD=45°, так как диагональ квадрата делит угол пополам. В ΔACN ∠CAD=45°, ∠ACN=90°, так как AC⊥MN по условию,⇒ ΔDNC=45°, значит ΔАCN - равнобедренный и CN=AC=15,7ед. изм. В ΔACM ∠A=45°, ∠ACM=90°⇒∠AMC=45°, значит ΔАСМ-равнобедренный, MC=AC=15,7ед. изм. MN=MC+CN=15,7+15,7=31,4 ед. изм.
Строим парал-м АВСD. Пусть АВ =6 (меньшая сторона). Проводим диагональ BD. Угол ABD = 45, угол ADB = 30. Теперь проводим высоту из угла А к BD (h=AA1). Получается 2 прямоугольных треугольника. АВА1 и ADA1. Т.к. В=45°, тогда АВ = 6 ⇒ ВА1и АА1 по т. Пифагора = х²+х² = 6² 2х²=36 х²=18 х=3√2 Рассматриваем еще один треугольник АА1D. Его угол D=30° по условию. Отсюда ⇒AD= 2*АА1. ⇒ 3√2 * 2 = 6 √2 . Это и есть большая сторона. ответ : 6√2
1) есть стандартная формула, для нахождения медианы в прямоугольном треугольнике, а именно в вашем случае BD=AC/2=√2 2)так как AB=BC, то соответсвенно два угла будут по 45 из чего следует, что медиана то еще и биссектриса, тогда угол между BD и AC будет 90, а угол между BD и BC будет 45, а между BD и BD соответсенно 0 3) итак, считаем скалярные произведения BD×AC=√2·2√2·cos(90), считать я не буду, задание доделываете по аналогии P.S. длину BC можно высчитать из уравнения BC=AC=x x2+x2=AC2 – теорема пифагора 2x2=8 x2=4 x=2=BC
В ΔACN ∠CAD=45°, ∠ACN=90°, так как AC⊥MN по условию,⇒
ΔDNC=45°, значит ΔАCN - равнобедренный и CN=AC=15,7ед. изм.
В ΔACM ∠A=45°, ∠ACM=90°⇒∠AMC=45°, значит ΔАСМ-равнобедренный, MC=AC=15,7ед. изм.
MN=MC+CN=15,7+15,7=31,4 ед. изм.