Втреугольниках def и mnp ef=np, df=mp и ∠f=∠p. биссектрисы углов e и d пересекаются в точке о, а биссектрисы - id850526520201012 от MrЕвгений228 12.10.2020 18:13

Question

Геометрия: Втреугольниках def и mnp ef=np, df=mp и ∠f=∠p. биссектрисы углов e и d пересекаются в точке о, а биссектрисы углов m и n - в точке к. докажите, что ∠doe=∠mkn.

MrЕвгений228 · Accepted Answer

Угол между меньшей диагональю и большей боковой

стороной раваен 90°.

Объяснение:

Пусть дана прямоугольная трапеция АВСD с прямыми углами А и В. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ по Пифагору равен

АВ = √(АС²-ВС²) = √(15²-9²) = 12 ед. Опустим высоту СН.

СН = АВ = 12 (противоположные стороны прямоугольника).

Тогда в прямоугольном треугольнике HCD по Пифагору:

НD = √(CD²-CH²) = √(20²-12²) = 16 ед.

AD = AH+HD = 9+16 = 25 ед.

В треугольнике АСD стороны равны:

АС=15ед, CD = 20ед, (дано), a AD = 25 ед (найдено выше).

Следовательно, треугольник АСD - прямоугольный с прямым углом ACD, так как выполняется условие AD² = AC²+CD² (проще говоря, треугольник Пифагоров с соотношением сторон 3:4:5).

ответ: угол между меньшей диагональю и большей боковой

стороной равен 90°.

Впрямоугольной трапеции меньшее основание равно 9, меньшая диагональ 15. найдите угол между этой диа

Втреугольниках def и mnp ef=np, df=mp и ∠f=∠p. биссектрисы углов e и d пересекаются в точке о, а биссектрисы углов m и n - в точке к. докажите, что ∠doe=∠mkn.

MOGZ ответил