На рисунке изображены два треугольника δ a b c δabc и δ m a n δman, причем угол ∠ b a c ∠bac= ∠ a m n ∠amn, ∠ c ∠c= ∠ n ∠n= 90 0 900 найти n m nm если известно, что a n = 16 an=16, b c = 48 bc=48, a c = 63 ac=63
Т.к. дан косинус, то нужно построить прямоугольный треугольник))) 1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые)) обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла))) это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике... осталось построить гипотенузу... сos(x) = 0.75 = 3/4 по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе... т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен 3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно 4 см (или 8 м или 12 км...))) 2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А. 3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность... она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В. АВ--гипотенуза 4 см СА--катет 3 см искомый угол ВАС его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75
д) Аналогично ∠(OA, OC) = 90°, т.к. угол между диагоналями равен 90°;
е) Векторы AC и BD сонаправлены, значит, угол между ними равен 0°.
ж) Переносим вектор DB параллельным переносом так, чтоб его начало совпадало с точкой А. Тогда ∠(AD, DB) = 135°.
з) Переносом вектор OC параллельны переносом так, чтоб его начплао совпадало с точкой А. Угол между векторами остался таким жеч как и угол между диагоналями, т.е. 90°.
На рисунке изображены два треугольника ΔABC и ΔMAN, причем
∠BAC = ∠AMN,
∠C = ∠N = 90°.
Найти NM если известно, что AN=16, BC=48, AC=63.
ΔАВС подобен ΔMAN по двум углам (по условию два угла в этих треугольниках равны).
В подобных треугольниках напротив равных углов лежат сходственные стороны:
AN : BC = NM : AC
NM = AN · AC / BC = 16 · 63 / 48 = 21