ответ: АВ=4√2, C(-1;5) -середина АВ; точка А(1;5) принадлежит прямой х-у+4=0
Объяснение:Если А(1;5) и В( -3;1), а точка С(а; b)-середина отрезка АВ, то: 1) длина АВ= √(1+3)²+(5-1)²= √16+16=√32= 4√2, т.е АВ=4√2 2)а= (-3+1)/2=-1; b= (5+1)/2=3, ⇒ C(-1;5) -середина АВ. 3)Точка А(1;5) принадлежит прямой х-у+4=0, т.к. при подстановке в уравнение координат точки, оно обращается в верное равенство: 1 -5+4=0 (верно); точка В(-3;1) ⇒-3+1+4=0(неверно); С(-1;5) ⇒-1-5+4=0 (неверно).
Зная, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180°, найдем угол при вершине: 180-100=80°
ответ: угол при вершине равен 80°.