есть такая формула только для равнобедренной трапеци..(х-у)/2 = а
где х = большее основание, у - меньшее основание...а - проекция боковой стороны на большее основание...
так как угол между боковой и основанием 60 ...опустим перпендикуляр на большее основание и по правилу прямоугольного треугольника катет лежащий напротив угла в 30 градусов...равен половину гипотенузы ( т.е боковая сторона деленная на 2) = 5
теперь : (25 - х)/2 = 10 отсюда 15
1)
Δ АСВ – прямоугольный.
По теореме Пифагора
АВ2=AC2+BC2=225+400=625
AB=25
Проводим высоту СН прямоугольного Δ АСВ
СH– проекция MH
CН⊥АВ, по теореме о трех перпендикуярах MH ⊥АВ
Расстояние от вершины M до АВ и есть МН,
Из формула площади прямоугольного треугольника АСВ
S=1/2·АС·ВС
и
S=(1/2)·АВ·СН
СН=АС·ВС/АВ=20·15/25=12
Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный
МН=СН/сos 60 °=12/0,5=24
О т в е т. Расстояние от вершины пирамиды до прямой АВ равно 24 см.
2)
Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный
МC2=MH2–CH2=242–122=432
MC=12√3
S=S Δ MBC+S Δ MAB+S Δ MAD+S Δ MDC+S(ABCD)
S Δ MBC=(1/2)BC·CD=(1/2)·20·12√3=
S Δ MAB=(1/2)AB·CH=(1/2)·25·12=150
CK⊥АD
CK=AB·CH/AD=25·12/20=15
S Δ MAD= (1/2)AD·CK=(1/2)20·15=150
S Δ MDC=(1/2)CD·MC=(1/2)·25·12√3=
S(ABCD)=2S Δ ABC=2·(1/2)BC·AC=20·15=300
Рассмторим трапецию АВСЕ, у которой АЕ - большее основание, а ВС - меньшее.
Проведем высоту ВН. Получим прямоугольный треугольник АВН, у которого угол А равен 60 град, значит угол В равен 30 град, значит
АН=АВ/2, значит
АН=5. В равнобедренной трапеции (по свойству)
АН=(АЕ-ВС)/2
АЕ-2АН=ВС
ВС=25-10=15
ответ: меньшее основание равно 15.