Добрый день! Давайте разберем по очереди каждый пункт вашего вопроса.
1) Угол между плоскостями add1 и abc:
Для того чтобы вычислить угол между двумя плоскостями, нам необходимо знать их нормали. Нормали плоскостей являются перпендикулярными к ним прямыми.
Найдем нормаль для плоскости add1:
add1 задается тремя точками: a, d и d1. Найдем векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости, например, вектора da и dd1. Получим вектор n1, который будет являться нормалью плоскости add1.
Найдем нормаль для плоскости abc:
abc задается тремя точками: a, b и c. Найдем векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости, например, вектора ab и ac. Получим вектор n2, который будет являться нормалью плоскости abc.
Теперь у нас есть две нормали: n1 и n2. Для определения угла между ними, воспользуемся формулой:
где · обозначает скалярное произведение векторов, а | | - модуль вектора.
Таким образом, чтобы найти угол между плоскостями add1 и abc, нам нужно найти скалярное произведение векторов n1 и n2, и поделить его на произведение модулей |n1| и |n2|. Это даст нам значение косинуса искомого угла.
2) Угол между плоскостями dcc1 и abc:
Для вычисления этого угла мы поступим аналогично предыдущему пункту. Найдем нормали для плоскостей dcc1 и abc, обозначим их как n3 и n2 соответственно. Затем, применив формулу cos(угол между нормалями), найдем искомый угол между плоскостями.
3) Угол между плоскостями abc и a1dc:
Для нахождения угла между этими плоскостями выполним аналогичные шаги. Найдем нормали плоскостей abc и a1dc, обозначим их как n2 и n4. Применяя соответствующую формулу, найдем угол между этими плоскостями.
4) Угол между плоскостями abbi и a1dc:
Аналогично предыдущим пунктам, найдем нормали для плоскостей abbi и a1dc, обозначим их как n5 и n4 соответственно. Затем, используя формулу cos(угол между нормалями), найдем искомый угол между плоскостями.
Важно учесть, что каждая плоскость задается тремя точками, которые в вашем вопросе даны как a, b, c, d, a1, b1, c1 и d1. Также мы используем нормаль плоскости, которая является перпендикулярным к ней вектором, и формулу cos(угол между нормалями) для нахождения угла между двумя данными плоскостями.
Я надеюсь, что это ответ помог вам понять, как вычислить угол между плоскостями в данном случае. Если у вас возникнут еще вопросы или будут сложности на каком-то конкретном шаге, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
