Т.к. ac=a1c1, и bm, b1m1 - медианы, то am=cm=a1m1=c1m1. Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам: - ab=a1b1 по условию; - bm=b1m1 по условию; - am=a1m1 как только что доказано. У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы bmc и b1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой. Треугольники bmc и b1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними: - bm=b1m1 по условию; - сm=c1m1 как было показано выше; - углы bmc и b1m1c1 равны как доказано выше. У равных треугольников bmc и b1m1c1 равны соответственные стороны bc и b1c1. Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.
Найдем ВН из формулы площади трапеции
60=(8+7)\2 * ВН
7,5ВН=60
ВН=8.
Точку пересечения ВН с МN обозначим Е.
Тогда BЕ=1\2ВН=4.
S(BCNM)=(BC+MN)\2*BE
MN=(BC+AD)\2=(8+7)\2=7,5
S=(7+7,5)\2 * 4 = 105 (кв.ед.)