Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2-й признак подобия треугольников
( подобие треугольников по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
3-й признак подобия треугольников
( подобие треугольников по трём сторонам)
Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Есть еще 4-й признак подобия треугольников —
( подобие треугольников по двум сторонам и наибольшему углу)
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а наибольший угол одного равен наибольшему углу другого, то такие треугольники подобны.
Доказав, что треугольники подобны, можно использовать свойства подобных треугольников.
Для доказательства подобия прямоугольных треугольников используют другие признаки. Их мы запишем в следующий раз.
Подобие правильных и подобие равнобедренных треугольников рассмотрим позже.
Признаки подобия треугольников широко используются при решении задач как в курсе планиметрии, так и в курсе стереометрии. Например, на основании подобия прямоугольных треугольников доказывается свойство биссектрисы треугольника.
Прямоугольный треугольник: гипотенуза - боковое ребро пирамиды =4 см угол =45, =>катет - высота пирамиды х = катету - (1/2) диагонали основания пирамиды х 4²=х²+х² 16=2х², х=2√2 d - диагональ основания =4√2, => следовательно сторона основания а=4 см, т.к. а²+а²=d². боковая грань пирамиды правильный треугольник стороны =4 см ha- апофема(высота боковой грани правильной пирамиды) ha=(a√3)/2, ha=2√3 Sполн. пов=Sбок+Sосн Sбок=(1/2)Pосн *ha Sбок=(1/2)4*4*2√3=16√3 Sбок=16√3 см² Sполн. пов=16√3+16 Sполн. пов=16(√3+1)см² Н=2√2 см
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды. По условию SA=SB=SC=SД=4, <SAO=45° В прямоугольном ΔSAO <SOA=90°, <SAO=<ОSA=45°, значит треугольник еще и равнобедренный АО=SО=SA*cos 45=4*√2/2=2√2. АО - половина диагонали квадрата, значит АС=ВД=2*2√2=4√2. Сторона квадрата АВ=АС/√2=4√2/√2=4 Периметр основания Р=4АВ=4*4=16 Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани, а также медиана и высота, опущенная на сторону АВ. SK=√(SА²-AK²)=√(4²-(АВ/2)²)=√(16-4)=2√3 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=16*2√3/2=16√3 ответ: высота 2√2, площадь 16√3
1-й признак подобия треугольников
( подобие треугольников по двум углам)
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2-й признак подобия треугольников
( подобие треугольников по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
3-й признак подобия треугольников
( подобие треугольников по трём сторонам)
Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Есть еще 4-й признак подобия треугольников —
( подобие треугольников по двум сторонам и наибольшему углу)
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а наибольший угол одного равен наибольшему углу другого, то такие треугольники подобны.
Доказав, что треугольники подобны, можно использовать свойства подобных треугольников.
Для доказательства подобия прямоугольных треугольников используют другие признаки. Их мы запишем в следующий раз.
Подобие правильных и подобие равнобедренных треугольников рассмотрим позже.
Признаки подобия треугольников широко используются при решении задач как в курсе планиметрии, так и в курсе стереометрии. Например, на основании подобия прямоугольных треугольников доказывается свойство биссектрисы треугольника.