Вконусе радиус = 6 см, высота = 8 см. найти: а) угол между образующей и высотой; б) расстояние от центра основания к середине образующей. нужен полный развёрнутый ответ.
Для решения нарисуем осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник АВС. Радиус АН=6 см. Высота ВН=8 см. НМ - расстояние от центра основания до середины образующей.
∆ АВН прямоугольный.
По т.Пифагора АВ=10 см (можно не высчитывать, обратив внимание на отношение катетов 3:4 - это "египетский" треугольник)
а) синус угла между образующей АВ и высотой ВН - отношение противолежащего катета АН к гипотенузе АВ.
sin∠АВН=6:10=0,6 ⇒ Угол АВН=arctg 0,6 или 36°52'
б) М - середина гипотенузы прямоугольного треугольника. ⇒
НМ - медиана. По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, её длина равна половине длины гипотенузы.
Угол ВСЕ равен 180 град. - 62 град. = 118 град. , т.к. угол АСВ = 180 - 30 - 88 = 62 (град.) Угол ВСД = 118 : 2 = 58 (град.), т.к. СД - биссектриса. Угол СВД = 180 - 88 = 92 (град.), т.к. это внешний угол Угол ВДС = 180 - 59 - 92 = 29 (град.), т.к. сумма углов в треугольнике = 180 град. Углы ВДС и СДЕ равны, т.к. треугольники СВД и СДЕ равны, по признаку равенства треугольников (одна сторона общая , стороны ВС и СЕ равны по условию, углы ВСД и ДСЕ равны, т.к. разделены бисектриссой.)
Значит Угол ВДЕ равен угол BDC, умноженный на два, т.е.29 х 2 = 58 (град.)
ДОБАВИТЬ В ЛУЧШИЕ РЕШЕНИЯ ). Решение : 1. Найдём середину отрезка АС: 6 см : 2 = 3 см - сторона АМ. 2. Из п. 1 следует: т.к. середина отрезка АС= 3 см (то бишь сторона АМ) ⇒ AB=8см; AM=6 cм. 3. Найдём сумму большого треугольника АВС: 8 см + 7 см + 6 см = 21 см - сумма большого треугольника (то бишь АВС) 4. Дальше решаем через Х ( за Х - обозначим сторону АМ ) : Х+8х+6х=21 15х=21 Х=21:15 Х= 1,4 1,4 см - сторона АМ 5. Теперь найдём площадь ( то бишь S ): S= АB⋅АМ S= 8 cм⋅1,4 см S= 11,2см ОТВЕТ: S(ABM)=11,2 см. P.S.: задачу решил ученик 7 класса.
Для решения нарисуем осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник АВС. Радиус АН=6 см. Высота ВН=8 см. НМ - расстояние от центра основания до середины образующей.
∆ АВН прямоугольный.
По т.Пифагора АВ=10 см (можно не высчитывать, обратив внимание на отношение катетов 3:4 - это "египетский" треугольник)
а) синус угла между образующей АВ и высотой ВН - отношение противолежащего катета АН к гипотенузе АВ.
sin∠АВН=6:10=0,6 ⇒ Угол АВН=arctg 0,6 или 36°52'
б) М - середина гипотенузы прямоугольного треугольника. ⇒
НМ - медиана. По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, её длина равна половине длины гипотенузы.
НМ=АВ:2=10:2=5 см