1.
наименьший угол - тот который лежит против меньшей стороны (9 см)
sin(a) = 9/41
cos(a) = 40/41
tg(a) = 9/40
ctg(a) = 40/9
2.
кос=катет:гипотенуза
отсюда следует что катет=косинус*гипотенузу=20*0,8=16(см)
по теореме Пифагора находим другой катет:
катет(второй) в кв=гипотенуза в кв - катет(первый)в кв=20 в кв - 16 в кв=400-256=144
катет(второй)=12(см)
3.
tg(a) = 2.5 / 2.5√(3) = 1 / √(3)
a = arctg(a) = arctg(1 / √(3)) = 30°
tg(B) = 2.5√(3) / 2.5 = √(3)
B = arctg(B) = arctg(√(3)) = 60°
Исходный треугольник прямоугольный, его гипотенуза
с² = a² + b² = 24² + 18² = 576 + 324 = 900
c = √900 = 30 дм
Гипотенуза является диаметром описанной окружности.
А₁С₁ = 30 дм
А₁О₁ = А₁С₁/2 = 15 дм
АТ = 25 дм
высоту исходной пирамиды h = О₁Т найдём по теореме Пифагора
О₁Т² + А₁О₁² = АТ²
h² + 15² = 25²
h² = 625-225 = 400
h = 20 дм
Объём полной пирамиды А₁Б₁С₁Т найдём, высчислив площадь основания как половину произведения катетов. Высота пирамиды тоже известна.
V(А₁Б₁С₁Т) = 1/3*S(А₁Б₁С₁)*h = 1/3*1/2*24*18*20 = 8*9*20 = 1440 дм³
Все размеры срезаемой верхней части пирамиды в 2 раза меньше размеров исходной пирамиды, т.к. отрезки между середин рёбер являются средними линиями соответствующих треугольников
А₂Т = А₁Т/2
Б₂Т = Б₁Т/2
т.е. коэффициент подобия
k = 1/2.
При этом площади тел относятся как k², а объёмы как k³
Объём срезаемой части пирамиды
V(А₂Б₂С₂Т) = k³*V(А₁Б₁С₁Т) = 1/8*1440 =180 дм³
И объём усечённой пирамиды
V = V(А₁Б₁С₁Т) - V(А₂Б₂С₂Т) = 1440 - 180 = 1260 дм³